Po co informatykowi matematyka?

To co właśnie zaczęliście czytać, Drodzy Sympatycy OIG, to zbiór moich refleksji na temat związków matematyki z informatyką. Jako matematyk zaprezentuję punkt widzenia może nie do końca obiektywny, ale mam nadzieję, że rzeczowy. Celem tego felietonu jest zachęcenie młodych adeptów sztuki programowania do szerszego spojrzenia na to, co w szkole i nie tylko rozumiemy, mówiąc: „interesuję się informatyką” czy „moje hobby to komputery”. Profesor Dijkstra, znany wam zapewne dzięki algorytmowi znajdowania najkrótszych ścieżek w grafie, powiedział kiedyś, że „informatyka ma tyle samo wspólnego z komputerami, co astronomia ma z teleskopami.” Za tymi słowami stoi jego ogromna wiedza informatyka-teoretyka. Mówi nam on po prostu, że obcujemy z dziedziną wiedzy ważną i poważną. Analizując dowód jego słynnego algorytmu grafowego myślę sobie, że to już jest jednak matematyka.

Jasne jest, że żeby złożyć komputer z kilku części, skonfigurować sprzęt, zainstalować oprogramowanie, włączyć ulubioną grę czy wejść i zaistnieć na portalach społecznościowych, wielkiej matematycznej wiedzy nie trzeba. I tak naprawdę ciągle powraca pytanie: „po co uczyć się matematyki?” zadawane nie przez osoby, które wiążą swoją przyszłość z dziedzinami ogólnie powiedzmy humanistycznymi, ale przez osoby, które mają nadzieję na pracę przy komputerach. No to warto się jej uczyć czy nie? It depends! – jak to mówi część świata objęta wpływami języka angielskiego. Twardej matematyki, przez co rozumiem jej część, której nie opanujemy w miesiąc tylko raczej w perspektywie kilku lat studiów pod okiem uznanych fachowców, trzeba by się nauczyć jeśli myślimy o tej części informatyki, która ma do czynienia z teorią procesów, robotyką, projektowaniem systemów lub elektroniką. Wiele osób po studiach które pracują przy komputerach dumnie twierdzą, że do wykonywania swojej pracy potrzebują wiedzy matematycznej z gimnazjum, a ostatnią całkę to już nie pamiętają kiedy liczyli. Pytanie, na ile to, co robią jest innowacyjne(modne ostatnio słowo) i twórcze.

Matematyki w informatyce jest mnóstwo i nie jest moim celem pisać Wam tutaj litanię zagadnień. Myślę, że jeśli uczymy się czegokolwiek z domeny wiedzy ścisłej czy technicznej ważne jest, aby dobrze rozumieć to, czego się uczymy. Uczymy się = Rozumiemy. Zawody drużynowe, które wymagają podejścia interdyscyplinarnego wymuszają to „dobre rozumienie”. I tu się pojawia matematyka, która porządkuje nasze dobre pomysły, odrzuca w procesie logicznego rozumowania pomysły złe. Podeprę się tu autorytetem Alberta Einsteina, który może trafnie (nie daj Boże) powiedział: „Gdyby ludzie rozmawiali tylko o tym, co rozumieją, nad światem zapadłaby wielka cisza”.

W matematyce jest też dużo sztuki dla sztuki, dużo abstrakcji, która osiąga nieosiągalne poziomy nie tylko dla zwykłych zjadaczy chleba, ale również samych matematyków, lecz to już inna bajka. Natomiast wiele jej krain jest do zdobycia, nie dla samej satysfakcji, choć to ważna motywacja, ale dla skuteczności działań, czy to w życiu, żeby nas kasa w sklepie nie oszukała, czy to na zawodach szkolnych, żeby problemy rozwiązywać sprawniej, szybciej, pewniej.

Na końcu może powiem o aspekcie finansowym. Matematycy są na rynku towarem poszukiwanym. Proszę sobie na przykład poszukać i poczytać w internecie o tajemniczych aktuariuszach, których w Polsce jest około dwustu. Zahaczamy tu trochę o statystykę ubezpieczeniową, gdzie również ważne są talenty związane z programowaniem, albowiem nie ma tak dobrze, że komputer zrobi za człowieka wszystko. Taki aktuariusz to ogólnie człowiek orkiestra. Interesującym przykładem, gdzie matematycy i informatycy idą w parze, a nie łeb w łeb jest utworzenie niedawno na jednym z uniwersytetów w Polsce kierunku o specjalności kryptologia – nauka o szyfrach. Program tych studiów oprócz przedmiotów typowo informatycznych kładzie duży nacisk na teorię liczb. Ta gałąź matematyki jest bowiem mocno eksploatowana przy konstruowaniu zabezpieczeń transmisji danych pod kątem zagrożeń w cyberprzestrzeni, których jak wiemy nie brakuje. Istnieje więc potrzeba szkolenia specjalistów z tego zakresu, wynikająca chociażby z polityki integracyjnej z Unią Europejską. W kontekście rozważań o szyfrach warto też przypomnieć Enigmę i sukcesy polskich kryptologów przed wojną .

Reasumując: „po co matematyka?” – niech zabierze głos Hugo Steinhaus: „Kraj bez matematyki nie wytrzyma współzawodnictwa z tymi, którzy uprawiają matematykę”.

Autor:

Sebastian Agata

Jak rodzi się geniusz?

Każdy z nas chciałby być geniuszem. Osobą o nieprzeciętnych umiejętnościach i nowatorskich pomysłach. Kimś, kto odkryje coś nowego i skieruje świat na inne tory. W historii ludzkości mamy wiele przykładów doskonałych umysłów. Skąd się wzięły te wybitne jednostki?

Leonardo da Vinci był nie tylko wspaniałym malarzem i twórcą Mona Lisy, która od wieków inspiruje innych artystów. Był także genialnym wynalazcą, naukowcem oraz pisarzem, sięgającym daleko poza ramy swojej epoki. Wśród grona geniuszy znajdujemy także Thomasa Alva Edisona. Znany jako twórca żarówki, wynalazł również dyktafon czy projektor filmowy.

upland ca webcamshttp://hasici.drienov.sk/omi/chattanooga-dating-sites/sandra teen model web camhttp://www.stirlingbaptist.com/yietb/dating-online-dating-internet-service

Jego wytwory zmieniły rzeczywistość i służą nam do dziś. Fenomenem XX wieku był Albert Einstein, który na zawsze zmienił oblicze fizyki. Z dziedziny kinematografii szczególnie wyróżnia się Walt Disney. Jego „Myszka Miki” bawi kolejne pokolenia dzieci. Warto wspomnieć o Alanie Turingu, wybitnym matematyku, twórcy jednego z pierwszych programowanych komputerów. Dlaczego Ci wszyscy ludzie byli tacy wyjątkowi?

Człowiek jest twórczy z natury. Posiada zdolność kreatywnego myślenia i efektywnego działania. Wybrane postacie z historii nauki nie były obdarzone nadzwyczajnymi mocami. Każda ludzka istota posiada ten sam płodny umysł. Nie każdy jednak wykorzystuje drzemiące w nim możliwości. Często wynika to z braku wiary w siebie, ale nie tylko.

Powodem jest środowisko, w którym dorastamy. Działania spontaniczne, łamiące utarte schematy, są postrzegane negatywnie. Uczymy się prostych, jednoznacznych i bezpiecznych zachowań. Tym samym przestajemy się rozwijać. System edukacji, presja społeczeństwa oraz rodzina odciskają piętno na sposobie patrzenia na świat. Hamują lub stymulują wrodzone zdolności. Współczesny świat sprawia, że coraz częściej żyjemy według przyjętych odgórnie wzorców zachowań. Mamy mniej miejsca na swobodne wyrażanie siebie.

Według Abrahama Maslowa osoba kreatywna to taka, która akceptuje samego siebie, ciągle się rozwija i żyje zdrowo. Posiada charakterystyczne cechy osobowości. Otwarty umysł sprawia, że potrafi koncentrować się na kilku pomysłach i szukać niestandardowych rozwiązań. Dzięki nonkonformistycznej postawie nie ulega wypływom i działa niezależnie. Jest wytrwała, nie poddaje się w przypadku niepowodzenia. Potrafi wielokrotnie podejmować ten sam temat (tzw. perseweracja). I co najważniejsze, ma wysoką motywację.

Mamy już charakterystykę potencjalnego geniusza, ale jak on dochodzi do wielkich rzeczy? Oczywiście poprzez proces twórczy. Prowadzi on do nowego, wartościowego wytworu.

Najważniejszym momentem tego procesu jest tzw. wgląd- nagła zmiana sposobu patrzenia na problem. Odkrywamy wtedy, że cos co do tej pory było trudne, jest w rzeczywistości banalnie proste. Wielu badaczy uważa, że wgląd jest procesem nieświadomym. Najbardziej kreatywne i oryginalne idee czy rozwiązania pojawiają się, gdy nie koncentrujemy się świadomie na zadaniu.

W procesie twórczego myślenia ważna jest równowaga pomiędzy półkulami mózgowymi. Prawa odpowiada głównie za wyobraźnie, intuicję, poczucie humoru, przestrzenność oraz marzenia senne. Lewa odzwierciedla, intelekt, logikę, analizę, reguły, porządek i linearność. Ważne, aby prawa półkula była jak najczęściej uaktywniana i rozwijana. Doskonałymi sposobami na jej ćwiczenie są wszelkiego rodzaju treningi oraz warsztaty twórczości.

Wynika z tego, że bycie osobą kreatywną wymaga dużych nakładów energii i nieustannej pracy nad sobą. Jednak ten wysiłek się opłaca. Dzięki niemu stajemy się osobami niezależnymi i możemy swobodnie tworzyć, mając rzeczywisty wkład w zmienianie przyszłości na lepszą.

Metody pracy z uczniem zdolnym

Współczesne badania dowodzą – potencjał twórczy zmniejsza się z biegiem lat! Przeprowadzono obserwację na grupie 3-5 latków, których poziom kreatywności określono jako wysoki. Po kilku latach, w tej samej grupie, zdolności zachowało zaledwie 5% badanych. Co zrobić żeby nie zaprzepaścić potencjału twórczego u dzieci?

Fenomen, jakim jest kreatywność rozwija już we wczesnym dzieciństwie. Dzieci szybko się uczą i chłoną otaczającą je rzeczywistość. Pytają i szukają odpowiedzi. W okresie dorastania, to się zmienia. Co wpływa negatywnie na ich potencjał twórczy i jak sobie z tym radzić?

Specjaliści twierdzą, że przyczyna leży w systemie szkolnictwa, ale również w rodzinie. Rodzice często nie zdają sobie sprawy, jak ważne w procesie rozwoju jest ich zaangażowanie. Gdy nie nagradzamy dziecka za twórczość lub bagatelizujemy jego pomysły, zniechęcamy je do dalszej działalności. Ważny jest entuzjazm opiekunów  i traktowanie z szacunkiem wszelkich przejawów kreatywności u dzieci. Psycholodzy radzą zarówno rodzicom, jak i nauczycielom, powstrzymywać się od krytyki, zwłaszcza tej niekonstruktywnej. Mówmy raczej, co się nam podoba i co mogło by być zrobione lepiej.
Dzieci posiadają wrodzoną kreatywność i spontaniczność w działaniu. Aby nie zaprzepaścić tych możliwości, trzeba zadbać o stworzenie środowiska, które nie będzie ograniczało potencjału naszych podopiecznych.

Kształcenie uczniów utalentowanych, wymaga użycia innowacyjnych metod nauczania. Trzeba im przekazywać wiedzę w sposób twórczy, który koncentruje się na posiadanych możliwościach poznawczych ucznia i zachęca go do dalszego zgłębiania wiedzy. Młody człowiek w toku rozwoju napotyka na szereg trudności, które skutecznie hamują jego wrodzoną kreatywność. Ilości zbędnych materiałów, które mózg musi przetworzyć, nie zostawiają miejsca na własną inwencję i skutecznie zabijają spontaniczną twórczość.

By wychować naszych podopiecznych na twórców, a nie na odtwórców, unikajmy narzucania im schematów. Dziecko musi być przeświadczone o tym, że samo może stworzyć coś wyjątkowego, nowego. Ta pewność wiąże się również z poczuciem własnej wartości i akceptacją samego siebie.
Jak zatem sprawić, żeby uczeń sam szukał niestandardowych rozwiązań? Ważne jest by stosować metody pracy, które sprzyjają twórczemu myśleniu.

W pracy z dziećmi utalentowanymi już na poziomie gimnazjum stosuje się tzw. metody aktywizujące. Skupiają się one na samodzielnym decydowaniu o sposobie rozwiązania problemu. Do tego rodzaju metod należą m.in. burza mózgów lub synektyka. Obie rozwijają tzw. myślenie dywergencyjne, uczące odnajdywania odległych związków między faktami, przy użyciu analogii. Pokazują również, że poprawnych rozwiązań może być wiele, a odpowiedzi nie muszą być jednoznaczne.

Aby pielęgnować postawę twórczą u młodych ludzi, ważne jest, aby uczyć ich niezależności. Pokazywać, że mają prawo do wyrażania własnych opinii. Chroni to dzieci przed myśleniem konwencjonalnym. Niezbędną cechą jest również wytrwałość i wysoka motywacja wewnętrzna. Nieuleganie niepowodzeniem, a raczej traktowanie ich jako źródło informacji, pomaga w przyszłości osiągnąć zmierzony cel. Jeśli dodamy do powyższych cech systematyczność i dokładność, sukces jest na wyciągnięcie ręki.

Wszystkie wymienione metody oddziaływania, dotyczą zarówno uczniów gimnazjum, jak i szkół ponadgimnazjalnych. Różnią się jedynie poziomem rozważanych problemów – dostosowanym do możliwości poznawczych i emocjonalnych. Istotny jest również czas trwania zajęć. W przypadku gimnazjalistów przekraczanie dwóch godzin nie jest korzystne dla ucznia. Warto również urozmaicać zajęcia gimnazjalistom, przeprowadzając różne gry logiczne.

Komunikacja

Zdolność porozumiewania się jest podstawową umiejętnością społeczną. Dzięki niej możemy funkcjonować w grupie. Rozumiemy, co inni chcą nam przekazać i sami lepiej przekazujemy komunikaty.

To, co odróżnia nas od zwierząt to mózg, jego budowa i możliwości jakie nam oferuje. Jest dużo większy i bardziej pofałdowany. Nasza kora ma grubość około 2 milimetrów i zajmuje powierzchnię około 1,5 metra kwadratowego! To w przybliżeniu powierzchnia blatu biurka!  To mózg sprawia, że jesteśmy zdolni do doświadczania wyższych procesów poznawczych. Co więcej, ludzie jako jedyni wykształcili mowę- bardzo skomplikowany sposób porozumiewania się. Język to potężne narzędzie. Możemy za pomocą jednego symbolu wyrazić wiele pojęć. Umożliwia to nam tworzenie pojęć jeszcze bardziej złożonych.

Jednak komunikacja werbalna to nie wszystko. Treść słów to zaledwie 7%  całości informacji jaką odbieramy. Resztę  przekazu stanowi komunikacja niewerbalna, czyli tak zwana „mowa ciała”. Jest to zdolność porozumiewania się poprzez gesty, ruchy, pozycję ciała, mimikę. Zalicza się do niej też dystans, jaki zachowujemy między sobą. Rozkład znaczenia komunikatu wygląda następująco: 50%  stanowią ruchy ciała, głównie mimika twarzy, a trzydzieści 38% to siła, wysokość, rytm i ton głosu. Język mówiony zajmuje jedynie 12%. Dlaczego tak się dzieje?

Próby wyjaśnienia podjął  się Michael Argyle. Stwierdził, że język i niewerbalne sygnały pełnią dwie różne funkcje. Mowa ciała zajmuje się przekazywaniem stanów emocjonalnych, czyli  nastrojów. Tak więc podtrzymuje więzi międzyludzkie i jest źródłem wiedzy o nieświadomych uczuciach i reakcjach. Z kolei mowa przekazuje nam informacje o zewnętrznych wydarzeniach w naszym otoczeniu.

Najbardziej ekspresyjną część ciała stanowi twarz. Ciekawy eksperyment dotyczący przekazywania emocji poprzez mimikę, przeprowadził Paul Ekman.  Profesor psychologii porównał Amerykanów  i przedstawicieli przedpiśmiennej kultury Nowej Gwinei. Okazało się, że wszyscy potrafili rozróżniać te same emocje: szczęście, zdziwienie, gniew, wstręt, strach, smutek. Przedstawiciele kultury Fore bezbłędnie opisywali nastroje, przedstawione na fotografiach. Na przykład, strach nasuwał myśl o tym, że ściga ich dzik, a nie mają oszczepu.

Postawa, jaką przybieramy, również przekazuje nam ważne informacje. Skulona może być oznaką przygnębienia, zmęczenia, poczucia niższości i chęci pozostania niezauważonym. Natomiast wyprostowana sylwetka jest na ogół utożsamiana z dobrym nastrojem, pewnością siebie i większą otwartością.
Nie wolno zapominać tym, jak istotna jest bliskość fizyczna. Nie zawsze jest ona dla nas miła. Wyróżniamy cztery sfery w kontaktach z innymi ludźmi. Strefa Intymna – od 0 do 45cm – występuje między partnerami i bliskimi przyjaciółmi. Dotyczy również dzieci przytulających się do rodziców. Sfera osobista – od 45cm do 120cm zapewnia nam komfort podczas rozmów, na przykład na przyjęciach. Społeczna – od 1,2m do 3,6m występuje głównie w kontaktach służbowych, np. w relacji uczeń – nauczyciel lub pracownik- przełożony. Ostatnia- sfera publiczna- od 3,6m do 6m dotyczy zgromadzeń i wystąpień publicznych.

Znaczenia gestów jest różne dla poszczególnych kultur. Należy o tym pamiętać w kontaktach z obcokrajowcami, ponieważ łatwo obrazić kogoś, nie zdając sobie z tego sprawy. Przykładem może być utrzymywanie kontaktu wzrokowego. Dla nas jest wyrazem szczerości i szacunku dla rozmówcy. Dla Portorykańczyka to okazanie braku wychowania.